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单片机C语言实现的CRC算法
[正文]:摘 要 本文从理论上推导出crc算法实现原理，给出三种分别适应不同计算机或微控制器硬件环境的c语言程序。
读者更能根据本算法原理，用不同的语言编写出独特风格更加实用的crc计算程序。
关键词 crc 算法 c语言1 引言循环冗余码crc检验技术广泛应用于测控及通信领域。
crc计算可以靠专用的硬件来实现，但是对于低成本的微控制器系统，在没有硬件支持下实现crc检验，关键的问题就是如何通过软件来完成crc计算，也就是crc算法的问题。
这里将提供三种算法，它们稍有不同，一种适用于程序空间十分苛刻但crc计算速度要求不高的微控制器系统，另一种适用于程序空间较大且crc计算速度要求较高的计算机或微控制器系统，最后一种是适用于程序空间不太大，且crc计算速度又不可以太慢的微控制器系统。
2 crc简介crc校验的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码（既crc码）r位，并附在信息后边，构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。
在接收端，则根据信息码和crc码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。
16位的crc码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位（既乘以 ）后，再除以一个多项式，最后所得到的余数既是crc码，如式（2-1）式所示，其中b(x)表示n位的二进制序列数，g(x)为多项式，q(x)为整数，r(x)是余数（既crc码）。
（2-1）求crc码所采用模2加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算，加法和减法等价，乘法和除法运算与普通代数式的乘除法运算是一样，符合同样的规律。
生成crc码的多项式如下，其中crc-16和crc-ccitt产生16位的crc码，而crc-32则产生的是32位的crc码。
本文不讨论32位的crc算法，有兴趣的朋友可以根据本文的思路自己去推导计算方法。
crc-16：（美国二进制同步系统中采用） crc-ccitt：（由欧洲ccitt推荐） crc-32： 接收方将接收到的二进制序列数（包括信息码和crc码）除以多项式，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误，关于其原理这里不再多述。
用软件计算crc码时，接收方可以将接收到的信息码求crc码，比较结果和接收到的crc码是否相同。
3 按位计算crc对于一个二进制序列数可以表示为式(3-1):(3-1)求此二进制序列数的crc码时，先乘以 后（既左移16位），再除以多项式g(x)，所得的余数既是所要求的crc码。
如式(3-2)所示：(3-2)可以设： (3-3)其中 为整数， 为16位二进制余数。
将式(3-3)代入式(3-2)得：(3-4)再设： (3-5)其中 为整数， 为16位二进制余数，将式(3-5)代入式(3-4)，如上类推，最后得到：(3-6)根据crc的定义，很显然，十六位二进制数 既是我们要求的crc码。
式(3-5)是编程计算crc的关键，它说明计算本位后的crc码等于上一位crc码乘以2后除以多项式，所得的余数再加上本位值除以多项式所得的余数。
由此不难理解下面求crc码的c语言程序。
*ptr指向发送缓冲区的首字节，len是要发送的总字节数，0x1021与多项式有关。
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) 123;unsigned char i;unsigned int crc=0;while(len--!=0) 123;for(i=0x80; i!=0; i/=2) 123;if((crc&0x8000)!=0) 123;crc*=2; crc^=0x1021;125; /* 余式crc乘以2再求crc */else crc*=2;if((*ptr&i)!=0) crc^=0x1021; /* 再加上本位的crc */125;ptr++;125;return(crc);125;按位计算crc虽然代码简单，所占用的内存比较少，但其最大的缺点就是一位一位地计算会占用很多的处理器处理时间，尤其在高速通讯的场合，这个缺点更是不可容忍。
因此下面再介绍一种按字节查表快速计算crc的方法。
4 按字节计算crc不难理解，对于一个二进制序列数可以按字节表示为式(4-1)，其中 为一个字节(共8位)。
(4-1)求此二进制序列数的crc码时，先乘以 后（既左移16位），再除以多项式g(x)，所得的余数既是所要求的crc码。
如式(4-2)所示：（4-2）可以设： (4-3)其中 为整数， 为16位二进制余数。
将式(4-3)代入式(4-2)得：（4-4）因为： （4-5）其中 是 的高八位， 是 的低八位。
将式（4-5）代入式（4-4），经整理后得：（4-6）再设： (4-7)其中 为整数， 为16位二进制余数。
将式(4-7)代入式(4-6)，如上类推，最后得：(4-8)很显然，十六位二进制数 既是我们要求的crc码。
式(4-7)是编写按字节计算crc程序的关键，它说明计算本字节后的crc码等于上一字节余式crc码的低8位左移8位后，再加上上一字节crc右移8位（也既取高8位）和本字节之和后所求得的crc码，如果我们把8位二进制序列数的crc全部计算出来，放如一个表里，采用查表法，可以大大提高计算速度。
由此不难理解下面按字节求crc码的c语言程序。
*ptr指向发送缓冲区的首字节，len是要发送的总字节数，crc余式表是按0x11021多项式求出的。
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) 123;unsigned int crc;unsigned char da;unsigned int crc_ta[256]=123; /* crc余式表 */0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7,0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef,0x 1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de,0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485,0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d,0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4,0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc,0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823,0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b,0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12,0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a,0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41,0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49,0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70,0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78,0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f,0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067,0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e,0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256,0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d,0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405,0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c,0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634,0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab,0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3,0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a,0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92,0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9,0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1,0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8,0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0125;;crc=0;while(len--!=0) 123;da=(uchar) (crc/256); /* 以8位二进制数的形式暂存crc的高8位 */crc<<=8; /* 左移8位，相当于crc的低8位乘以 */crc^=crc_ta[da^*ptr]; /* 高8位和当前字节相加后再查表求crc ，再加上以前的crc */ptr++;125;return(crc);125;很显然，按字节求crc时，由于采用了查表法，大大提高了计算速度。
但对于广泛运用的8位微处理器，代码空间有限，对于要求256个crc余式表（共512字节的内存）已经显得捉襟见肘了，但crc的计算速度又不可以太慢，因此再介绍下面一种按半字节求crc的算法。
5 按半字节计算crc同样道理，对于一个二进制序列数可以按字节表示为式(5-1)，其中 为半个字节(共4位)。
(5-1)求此二进制序列数的crc码时，先乘以 后（既左移16位），再除以多项式g(x)，所得的余数既是所要求的crc码。
如式(4-2)所示：（5-2）可以设： (5-3)其中 为整数， 为16位二进制余数。
将式(5-3)代入式(5-2)得：（5-4）因为： （5-5）其中 是 的高4位， 是 的低12位。
将式（5-5）代入式（5-4），经整理后得：（5-6）再设： (5-7)其中 为整数， 为16位二进制余数。
将式(5-7)代入式(5-6)，如上类推，最后得：(5-8)很显然，十六位二进制数 既是我们要求的crc码。
式(5-7)是编写按字节计算crc程序的关键，它说明计算本字节后的crc码等于上一字节crc码的低12位左移4位后，再加上上一字节余式crc右移4位（也既取高4位）和本字节之和后所求得的crc码，如果我们把4位二进制序列数的crc全部计算出来，放在一个表里，采用查表法，每个字节算两次（半字节算一次），可以在速度和内存空间取得均衡。
由此不难理解下面按半字节求crc码的c语言程序。
*ptr指向发送缓冲区的首字节，len是要发送的总字节数，crc余式表是按0x11021多项式求出的。
unsigned cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) 123;unsigned int crc;unsigned char da;unsigned int crc_ta[16]=123; /* crc余式表 */0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,125;crc=0;while(len--!=0) 123;da=((uchar)(crc/256))/16; /* 暂存crc的高四位 */crc<<=4; /* crc右移4位，相当于取crc的低12位）*/crc^=crc_ta[da^(*ptr/16)]; /* crc的高4位和本字节的前半字节相加后查表计算crc，然后加上上一次crc的余数 */da=((uchar)(crc/256))/16; /* 暂存crc的高4位 */crc<<=4; /* crc右移4位， 相当于crc的低12位） */crc^=crc_ta[da^(*ptr&0x0f)]; /* crc的高4位和本字节的后半字节相加后查表计算crc，然后再加上上一次crc的余数 */ptr++;125;return(crc);125;5 结束语以上介绍的三种求crc的程序，按位求法速度较慢，但占用最小的内存空间；按字节查表求crc的方法速度较快，但占用较大的内存；按半字节查表求crc的方法是前两者的均衡，即不会占用太多的内存，同时速度又不至于太慢，比较适合8位小内存的单片机的应用场合。
以上所给的c程序可以根据各微处理器编译器的特点作相应的改变，比如把crc余式表放到程序存储区内等。
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